Математические модели процессов часто или сразу строятся как линейные алгебраические системы или сводятся к ним. Необходимость решения СЛАУ возникает при вычислении определителя, обращения матриц, нахождении собственных чисел.

Методы численного решения системы Ax=b, где A – матрица n x n, det A ≠ 0, x – искомый вектор, b – заданный вектор, разделяются на два класса: прямые и итерационные. Прямые методы позволяют находить решение системы за конечное число арифметических операций. Если операции реализуются точно, то решение будет точным (прямые методы еще называют точными). На деле при вычислении на ЭВМ прямые методы не приводят к точному решению вследствие погрешностей округления.

Итерационные методы позволяют найти точное решение путем бесконечного повторения единообразных действий т. е. решение, которое реально можно получить, будет приближенным.